TES “t”
I.
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam penelitian
komparasional yang melakukan pembandingan antardua variabel, yaitu apakah
memang secara signifikan dua variabel yang sedang diperbandingkan atau dicari
perbedaannya itu memang berbeda, ataukah perbedaan itu terjadi semata-mata
karena kebetulan saja (chy chance), kita dapat menggunakan Tes”t” (“t”
Test).
Sebagai contoh,
misalkan kita ingin mengetahui apakah memang secara signifikan terdapat
perbedaan sikap keagamaan antara kelompok sampel remaja yang terdomisili di
daerah rural dan kelompok sampel remaja yang berdomisili di daerah urban- (jadi
di sini kita bermaksud menguji hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara
kedua kelompok sampel remaja yang berbeda domisilinya itu tidak terdapat
perbedaan sikap keagamaan yang signifikan)- maka pengujian terhadap
hipotisis nihil itu, yaitu: dengan mendasarkan diri pada atau melihat besarnya Mean
Sikap Keagamaan yang dicapai atau dimiliki oleh kedua kelompok sampel remaja
itu (yaitu dengan menguji perbedaan Mean Sikap Keagamaan dari kedua kelompok
sampel remaja tersebut). Jadi Tehnik Tes “t” digunakan untuk menguji
hipotesis nihil mengenai perbedaan Mean dari dua sampel.
II.
PEMBAHASAN
A. Pengertian Tes “t”
Tes “t” atau “t”
Test, adalah salah satu tes statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran
atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah Mean
Sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat
perbedaan yang signifikan.
B. Penggolongan Tes “t”
Para ahli
statistik menggolongan tes “t” menjadi dua macam, yaitu:
1.
Tes
“t” untuk sampel kecil (N<30 span="">
2.
Tes
“t” untuk sampel besar (N≥30)
Tes “t” untuk sampel kecil dibedakan menjadi dua golongan, yaitu:
a.
Tes
“t” untuk sampel kecil yang kedua sampelnya satu sama lain mempunyai
hubungan.
b.
Tes
“t” untuk sampel kecil yang kedua samelnya satu sama lain tidak ada
hubunganya.
Tes “t” unuk sampel besar juga
dibedakan mejadi dua golongan, yaitu”
a.
Tes
“t” untuk sampel besar yang kedua saampelnya satu sama lain saling
berhubungan.
b.
Tes
“t” untuk sampel besar yang kedua sampelnya satu sama lain tidak saling berhubungan.
C. penggunaan Tes “t”
1.
Tes
“t” untuk Dua Sampel Kecil yang Saling Berhubungan
Rumusnya adalah:
= Mean of
Difference Nilai Rata-rata Hitung dari Beda/Selisih antara Skor Variabel
I(variabel X) dan Skor Varriabel II(variabel Y). Sedangkan mencari
nya dengan rumus:
ΣD= Jumlah beda/selisih antara skor variabel I dan skor variabel II,
dan D dapat diperoleh dengan rumus:
D = X-Y
N= number
of cases.(jumlah
subjek yang kita teliti).
Standar Error (standar kkesesatan)
dari mean
of difference. Dan SEMD dapat diperoleh dengan rumus:
SDD= Deviasi standar dari perbedaan antara skor variabel
I dan skor variabel II, yang dapat diperoleh dengan rumus:
N= Number
of cases.
Tabel Perhitungan
untuk memperoleh “t” dalam rangka menguji kebenaran/kepalsuan hipotesis nihil
tentang perbedaan sikap keagamaan dikalangan siswa SMA antara sebelum dan
sesudah diterapkanya metode baru
|
No
|
Nama
|
Skor Sikap Keagamaan
|
D
|
D
|
|
|
Sebelum diterapkan metode baru (X)
|
Sesudah diterapkan metode baru (Y)
|
(X-Y)
|
(X-Y)2
|
||
|
1
|
Agil
|
78
|
75
|
+3
|
9
|
|
2
|
Betty
|
60
|
68
|
-8
|
64
|
|
3
|
Cici
|
55
|
59
|
-4
|
16
|
|
4
|
Dukha
|
70
|
71
|
-1
|
1
|
|
5
|
Eko
|
57
|
63
|
-6
|
36
|
|
6
|
Fina
|
49
|
54
|
-5
|
25
|
|
7
|
Gilang
|
68
|
66
|
+2
|
4
|
|
8
|
Haidar
|
70
|
74
|
-4
|
16
|
|
9
|
Irwan
|
81
|
89
|
-8
|
64
|
|
10
|
Jenny
|
30
|
33
|
-3
|
9
|
|
11
|
Killa
|
55
|
51
|
+4
|
16
|
|
12
|
Lala
|
40
|
50
|
-10
|
100
|
|
13
|
Mame
|
63
|
68
|
-5
|
25
|
|
14
|
Niko
|
85
|
83
|
+2
|
4
|
|
15
|
Opik
|
70
|
77
|
-7
|
49
|
|
16
|
Prisca
|
62
|
69
|
-7
|
49
|
|
17
|
Qiqi
|
58
|
73
|
-15
|
225
|
|
18
|
Riska
|
65
|
65
|
0
|
0
|
|
19
|
Sinta
|
75
|
76
|
-1
|
1
|
|
20
|
Tuti
|
69
|
86
|
-17
|
289
|
|
|
20=N
|
-
|
-
|
-90= ΣD
|
1002= ΣD2
|
Dengan sudah di
ketahuinya ΣD dan ΣD2, maka kita dapat mengetahui besarnya Deviasi
Standar Perbean Skor antara Variabel I(X) dan Variabel II (Y) dengan rumus:
=
=
=
=
= 5,464
Kemudian dapat menghitung standar error dengan
rumus:
=
=
=
= 1,253
Selanjutnya mencari harga to dengan rumus:
=
Langkah
berikutnya memberikan interprensi terhadap to dengan terlebih dahulu memperhatikan df atau
db ny, df atau db= N-1 = 20-1 =19.
Dengan to 19 diperoleh harga kritik t atau tabel pada ttabel
signifikansi 5% sebesar 2,09; dan pada taraf signifikan 1% diperoleh sebesar
2,86.
Dengan membandingkan besarnya “t”
yang diperoleh dari perhitungan (to =3,591) dan besarnya t yang
tercantum dalam tabel nilai t, maka dapat di ketahui bahwa to lebih
besar daripada tt; yaitu:
2,09 < 3,591 >
2,86
Kesimpulan yang
dapat ditarik dari hasil uji coba tersebut adalah metode pengajaran agama yang
baru dapat membuat perubahan sifat yag signifikan bagi kalangan siswa SMA.
2. Test “t” untuk Dua Sampel Kecil yang Satu Sama Lain
Tidak Ada Hubungannya
Contoh
seperti yang dikemukakan diatas merupakan contoh penggunaan Tes “t”, dengan dua
sampel yang sedang kita teliti perbedaannya (sampel kecil) mempunyai hubungan
antara yang satu dengan yang lain. Dikatakan “ada hubungan antara sampel I dan
sampel II, sebab skor yang kita cari perbedaan itu bersumber dari subjek yang
sama. Rumus(Rumus Fisher):
=
a)
Mencari deviasi skor Variabel x1, dengan rumus:
x1
X1
M1
b)
Mencari deviasi skor Variabel X2, dengan rumus:
x2
X2
M2
Catatan:
Jumlah x1 dan x2 atau
,
harus sama dengan nol.
Contoh: Dari suatu kegiatan
penelitian dengan menggunakan sampel sejumlah 10 orang remaja yang berdomisili
di daerah Ngaliyan, telah berhasil dihimpun data kuantitatif berupa skor yang
melambangkan sikap keagamaan dari kedua kelompok remaja tersebut.
|
Sektor
|
x
|
y
|
x2
|
y2
|
|
|
Var.X1
|
Var.Y
|
||||
|
8
|
7
|
+1
|
+1
|
1
|
1
|
|
9
|
8
|
+2
|
+2
|
4
|
4
|
|
6
|
5
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
|
6
|
4
|
-1
|
-2
|
1
|
4
|
|
9
|
7
|
+2
|
+1
|
4
|
1
|
|
6
|
5
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
|
8
|
6
|
+1
|
0
|
1
|
0
|
|
5
|
5
|
-2
|
-1
|
4
|
1
|
|
7
|
8
|
0
|
+2
|
0
|
4
|
|
6
|
5
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
|
70 =
|
60 =
|
0 =
|
0 =
|
18 =
2
|
18 =
|
M1
=
=
= 7 M2
=
=
= 6
Catatan:
N adalah Number of Cases (banyaknya subjek yang diteliti)
=
=
=
=
=
=
= 1,582
3. Test “t” untuk Dua Sampel Besar yang Satu Sama Lain
saling Berhubungan
=
a) Untuk
Data Tunggal (Range-nya kurang dari 30).
Misalkan: Dalam
penelitian eksperimental dengan menggunakan 50 orang siswa Kelas Coba(Kelas
Eksperimen), berhasil dihimpun data berupa skor yang melambangkan Sikap
Keagamaan mereka sesudah dan sebelum mereka diajar dengan Metode
Baru.
Skor Sikap Keagamaan
Sesudah diajar dengan Metode Baru
70 68 74 66 68 71 73 67 69 72
67 72 66 70 73 72 70 69 71 69
71 69 68 67 69 70 71 72 69 72
73 74 66 72 73 70 72 73 71 72
71 73 69 68 66 72 71 70 69 68
Skor Sikap Keagamaan
Sebelum diajar dengan Metode Baru
62 60 66 58 60 63 65 59 61 64
59 64 58 62 65 64 62 61 63 61
65 60 62 60 59 64 66 63 59 60
65 66 58 64 65 62 64 65 63 64
63 65 61 60 58 64 63 62 61 60
Variabel
X:
|
X
|
f
|
fX
|
fX2
|
|
74
73
72
71
70
69
68
67
66
|
2
6
9
7
6
8
5
3
4
|
148
438
648
497
420
552
340
201
264
|
10952
31974
46656
35287
29400
38088
23120
13467
17424
|
|
|
50 = N
|
3508 =
|
246368
=
|
1)
Mencari mean,
Deviasi Standar, Standard Error
M1
=
=
= 70,16
SD1
=
=
=
=
=
= 2,221
=
=
=
= 0,317
Variabel Y:
|
Y
|
f
|
fY
|
fY2
|
|
66
65
64
63
62
61
60
59
58
|
3
7
8
6
6
5
7
4
4
|
198
455
512
378
372
305
420
236
232
|
13068
29575
32768
23814
23064
18605
25200
13924
13456
|
|
|
50 = N
|
3108 =
|
193474=
|
M2
=
=
= 62,16
SD2 =
=
=
=
= 2,369
=
=
=
= 0,338
2) Mencari
Koefisien Korelasi “r” Product Moment, yang menunjukkan kuat lemahnya
hubungan antara Variabel X dan Variabel Y. Karena N cukup besar, maka untuk
Dari Peta Korelasi (Scatter Diagram)
tersebut, kita peroleh:
= 8;
= 248
=
241;
= 8;
= 282; N
= 50
=
=
= 0,16
=
=
=
0,16
= i
= 1
= 1
= 1
= 2,221
= i
= 1
= 1
Dengan diperolehnya Cx,
Cy,SDx,SDy, maka dapat kita cari rxy:
rxy =
=
=
=
= 0,911
3)
Mencari Standar
Error dari
Perbedaan Mean Variabel I dan Mean Variabel II atau
=
=
=
=
=
=
0,140
4) Mencari
“t” atau “to”, dengan rumus:
=
=
=
= 57,143
5)
Memberikan interpretasi terhadap to:
df = N – 1 =
50 – 1 = 49 (Konsultasi Tabel Nilai “t”). Ternyata dalam tabel tidak dijumpai
df sebesar 49; karena itu kita pergunakan df yang terdekat, yaitu df sebesar
50. Dengan df sebesar 50 itu, diperoleh harga kritik “t” pada tabel atau tt
sebesar:
-
Pada taraf signifikansi 5 % : tt = 2,01
-
Pada taraf signifikansi 1 % : tt = 2,68
Dengan demikian to jauh lebih besar
daripada tt, yaitu:
2,01
< 57,143 >
2,68
Karena itu Hipotesis
Nihil ditolak. Ini berarti
antara kedua variabel tersebut diatas terdapat perbedaan yang signifikan.
b)
Untuk Data Kelompok (Range-nya
30 atau lebih)
Misalkan
untuk mengetahui sampai sejauhmana efektivitas penyelenggaraan kegiatan
Bimbingan Tes Matematika yang diselenggarakan oleh sebuah Biro Bimbingan Tes
Sipenmaru dilakukanlah penelitian terhadap 40 orang siswa lulusan SMTA yang
mengikuti progam Bimbingan tersebut. Sebelum mengikuti tes, mereka dikenakan
tes Matematika, demikian pula setelah Progam Bimbingan Tes Matematika selesai.
Skor Hasil Tes Matematika Sesudah Mengikuti
Bimbingan Tes (X)
83 78 62 66 85 91 80 70
73 92 69 94 61 61 77 84
96 60 99 89 79 93 90 74
54 76 89 72 87 65 59 68
64 86 71 95 82 88 75 67
Skor Hasil Tes Matematika SebelumMengikuti
Bimbingan Tes (y)
84 78 60 64 83 89 78 68
74 90 67 92 61 59 75 82
94 58 95 79 77 94 88 72
50 74 87 70 85 63 55 68
62 84 69 93 80 86 73 65
Variabel X:
|
Sektor
X
|
f
|
X
|
x'
|
fx'
|
Fx2
|
|
95-99
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
|
3
5
6
4
5
5
5
5
1
1
|
M' 77
|
+4
+3
+2
+1
0
-1
-2
-3
-4
-5
|
+12
+15
+12
+4
0
-5
-10
-15
-4
-5
|
48
45
24
4
0
5
20
45
16
25
|
|
|
40 = N
|
|
|
4 =
|
232
=
|
1)
Mencari mean,
Deviasi Standar, Standard Error
M1 = M' + i
= 77 + 5
= 77 + 0,50 = 77,50
SD1 =
i
= 5
= 5
= 5
= 5
2,406 = 12,03
=
=
=
= 1,926
Variabel
Y:
|
Sektor
Y
|
f
|
Y
|
y'
|
fy'
|
Fy'2
|
|
95-99
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
|
1
5
5
5
5
5
5
5
3
1
|
M' 72
|
+5
+4
+3
+2
+1
0
-1
-2
-3
-4
|
+5
+20
+15
+10
5
0
-5
-10
-9
-4
|
25
80
45
20
5
0
5
20
27
16
|
|
|
40 = N
|
|
|
27=
|
243=
|
M2 = M' + i
= 72 + 5
= 72 + 3,375 = 75,375
SD2 =
i
= 5
= 5
= 5
= 5
2,370 = 11,850
=
=
=
= 1,898
2) Mencari
Koefisien Korelasi “r” Product Moment, yang menunjukkan kuat lemahnya
hubungan antara Variabel X dan Variabel Y. Karena N cukup besar, maka untuk
= +27;
= 243
=
252;
= +44;
= 280; N
= 40
=
=
= 0,675
=
=
=
1,110
' = i
= 1
= 1
= 1
= 2,371
= i
= 1
= 1
= 1
= 2,046
Dengan diperolehnya Cx,
Cy,SDx,SDy, maka dapat kita cari rxy
atau r12:
rxy atau r12 =
=
=
=
= 0,974
3)
Mencari Standar
Error dari
Perbedaan Mean Variabel I dan Mean Variabel II atau
=
=
=
=
=
0,460
4) Mencari
“t” atau “to”, dengan rumus:
=
=
=
= 4,60
5)
Memberikan interpretasi terhadap to:
df = N – 1 = 40 – 1 = 39 (Konsultasi Tabel Nilai
“t”). Karena dalam Tabel tidak didapati df yang paling dekat dengan 39, yaitu
df sebesar 40. Dengan df sebesar 40, diperoleh harga kritik t:
-
Pada taraf signifikansi 5 % : tt
= 2,02;
-
Pada taraf signifikansi 1 % : tt = 2,69;
Dengan demikian to (yaitu sebesar 4,62)
adalah jauh lebih besar daripada tt, baik pada taraf signifikansi 5
% maupun 1 %. Dengan demikian maka Hipotesis Nihil ditolak. Berarti antara
Variabel X dan Variabel Y terdapat perbedaan Mean yang signifikan.
4. Tes “t” untuk dua sampel besar yang satu
sama lain tidak saling berhubungan.
Rumusnya adalah:
Misal dilaksanakan
studi eksperimen dengan tujuan menguji kebenaran/kepalsuan Hipotesis yang
menyatakan bahwa dengan menggunakan metode mengajar baru, prestasi belajar
siswa SMA, maka untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis ersebut di
tempuh langkah sebagai berikut:
a.
Mencari mean, Deviasi Standar dan Standar Error dari Mean Variabel
I.
Tabel 1.1
skor
hasil belajar siswa SMA yang di ajar dengan metode baru (X)
|
Skor
|
f
|
X
|
x
|
fx’
|
fx’2
|
|
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
|
3
5
7
7
8
10
3
2
2
2
|
M’ (62)
|
+5
+20
+3
+2
+1
0
-1
-2
-3
-4
|
+15
+20
+21
+14
+14
0
-3
-6
-6
-8
|
75
80
63
28
8
0
3
12
18
32
|
|
|
50= N1
|
-
|
-
|
55= Σfx’
|
319= Σfx’2
|
1. M1 =
M’ + i
= 62 + 5
= 62+ 5,5 = 67,50
2. SD1 =
= 5
= 5
= 5
= 5 X 2,274 = 11,37
3.
=
=
=
= 1,624
Tabel 1.2
b.
Mencari mean, Deviasi Standar dan Standar Error dari Mean Variabel
II.
|
Skor
|
f
|
y
|
y’
|
fy’
|
fy’2
|
||
|
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
|
2
3
5
5
7
8
8
6
4
2
|
(62)
|
+5
+4
+3
+2
+1
0
-1
-2
-3
-4
|
+10
+12
+15
+10
+7
0
-8
-12
-12
-8
|
+50
+48
+45
+20
+7
0
+8
+24
+36
+32
|
||
|
|
50= N2
|
-
|
-
|
14= Σ fy’
|
270= Σ fy’2
|
||
1.
M2
= M + i
= 62 + 5
= 62 + 1,40 = 63,40.
2. SD2 =
= 5
= 5
= 5
= 5 X 2,307
= 11,535
3.
=
=
=
= 1,647
c.
Mencari
Standar Error perbedaan Mean Variabel I dan Mean Variabel II, dengan
rumus:
=
=
=
=
=2,314
d.
Mencari
“t” atau to
=
=
= 1,772.
e.
Memberikan
interprestasi terhadap “to”
df
atau db= (N1 + N2 -2) = 50 + 50 -2 = 98.
Dalam
tabel tidak di temukan 98 maka digunakan yang tedekat yaitu 100, an diperoleh tt
sebagai berikut :
-
Pada
taraf signifikan 5% = 1,98
-
Ada
taraf signifikan 1% = 2,63
to < tt,
maka hipotesis nihil diterima, dan antara Variabel I an Variabel II tidak terdapat
perbeadan yang signifikan.
LAMPIRAN
Tabel nilai “t”
unuk berbagai df
|
df
atau db
|
Harga
Kritik “t” Pada Taraf Signifikan
|
|
|
5%
|
1%
|
|
|
1
|
12,71
|
63,66
|
|
2
|
4,30
|
9,92
|
|
3
|
3,18
|
5,84
|
|
4
|
2,78
|
4,60
|
|
5
|
2,57
|
4,03
|
|
6
|
2,45
|
3,71
|
|
7
|
2,36
|
3,50
|
|
8
|
2,31
|
3,36
|
|
9
|
2,26
|
3,25
|
|
10
|
2,23
|
3,17
|
|
11
|
2,20
|
3,11
|
|
12
|
2,18
|
3,06
|
|
13
|
2,16
|
3,01
|
|
14
|
2,14
|
2,98
|
|
15
|
2,13
|
2,95
|
|
16
|
2,12
|
2,92
|
|
17
|
2,11
|
2,90
|
|
18
|
2,10
|
2,88
|
|
19
|
2,09
|
2,86
|
|
20
|
2,09
|
2,84
|
|
21
|
2,08
|
2,83
|
|
22
|
2,07
|
2,82
|
|
23
|
2,07
|
2,81
|
|
24
|
2,06
|
2,80
|
|
25
|
2,06
|
2,79
|
|
26
|
2,06
|
2,78
|
|
27
|
2,05
|
2,77
|
|
28
|
2,05
|
2,76
|
|
29
|
2,04
|
2,6
|
|
30
|
2,04
|
2,75
|
|
35
|
2,03
|
2,72
|
|
40
|
2,02
|
2,71
|
|
45
|
2.02
|
2,69
|
|
50
|
2,01
|
2,68
|
|
60
|
2,00
|
2,65
|
|
70
|
2,00
|
2,65
|
|
80
|
1,99
|
2,64
|
|
90
|
1,99
|
2,63
|
|
100
|
1,98
|
2,63
|
|
125
|
1,98
|
2,62
|
|
150
|
1,98
|
2,61
|
|
200
|
1,97
|
2,60
|
|
300
|
1,97
|
2,59
|
|
400
|
1,97
|
2,59
|
|
500
|
1,96
|
2,59
|
|
1000
|
1,96
|
2,58
|
|
|
|
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar